Question

Вычислите скалярное произведение векторов а и b, если | а |=3 | b |=8, а угол между ними равен 60 гр

Answer 1

Ответ:

12

Объяснение:

$(a;b)=|a||b|cos\alpha ;\\(a;b)=|a||b|cos\alpha=3*8*cos60^{0} =24*\frac{1}{2} =12;\\(a;b)=12$

Answer 2

Скалярное произведение векторов определяется следующим образом:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta) \]

где \(|\mathbf{a}|\) и \(|\mathbf{b}|\) - длины векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\), а \(\theta\) - угол между ними.

В данном случае \(|\mathbf{a}| = 3\) и \(|\mathbf{b}| = 8\), а угол \(\theta\) равен 60 градусов.

Подставим значения в формулу:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 3 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ) \]

Для вычисления косинуса 60 градусов можно использовать тригонометрическую таблицу или калькулятор. Обычно, \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\).

Таким образом,

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 3 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 12 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) равно 12.