Question

Решите задачу. При каких значениях b наименьшее значение функции y=x2-4x-b равно 13?

Answer 1

Ответ:

$b=-17$

Объяснение:

y=x²-4x-b - парабола, ветваи направлены вверх, т.к. коэффициент при х² больше 0.

Значит наименьшее значение функции находится в вершине параболы.

$x_0=\frac{-(-4)}{2}=2$

$y_0=2^2-4*2-b=4-8-b=-4-b$

По условию $y_0=13$.

$-4-b=13\\ \\ b=-4-13\\ \\ b=-17$

Answer 2

Давайте решим данную квадратичную функцию. У нас есть уравнение:

\[y = x^2 - 4x - b\]

Мы хотим найти минимальное значение функции \(y\), когда \(y = 13\). Подставим \(y = 13\) в уравнение и решим его относительно переменной \(x\):

\[13 = x^2 - 4x - b\]

Теперь, чтобы найти минимальное значение этой функции, нужно найти вершину параболы. Вершина параболы имеет координаты \((h, k)\), где \(h\) - это x-координата вершины, а \(k\) - это соответствующее значение функции.

Формула для x-координаты вершины параболы: \(h = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) - коэффициент при \(x^2\).

В данном случае \(a = 1\), \(b = -4\), и \(c = -b - 13\).

\[h = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2\]

Теперь найдем соответствующее значение \(k\) (значение функции в вершине). Подставим \(x = 2\) в уравнение:

\[k = 2^2 - 4 \cdot 2 - b\]

\[k = 4 - 8 - b\]

Теперь, учитывая, что \(k = 13\), решим уравнение:

\[13 = -4 - b\]

\[b = -17\]

Таким образом, при \(b = -17\) значение функции \(y = x^2 - 4x - b\) достигает своего минимального значения, равного 13.