Question

Рабочие прокладывают тоннель длиной 1500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 4 метра тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 20 дней.

Answer 1

Ответ:  

х20=(2Sn/n)-x1 = (2000/20)-4 = 96 метров

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу.

За первый день рабочие проложили 4 метра тоннеля, и каждый день они увеличивают норму прокладки на одно и то же число метров. Обозначим это число как \(x\). Таким образом, второй день прокладывают \(4 + x\) метров, третий день \(4 + 2x\) метров, и так далее.

Мы знаем, что вся работа выполнена за 20 дней. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[4 + (4 + x) + (4 + 2x) + \ldots = 20x\]

Так как рабочие проложили 4 метра тоннеля за первый день, и затем каждый следующий день добавляли \(x\) метров, сумма прокладываемых метров за все дни равна общей длине тоннеля, которая составляет 1500 метров.

\[4 + (4 + x) + (4 + 2x) + \ldots = 1500\]

Теперь решим это уравнение. Сначала приведем подобные слагаемые:

\[4 + 4 + 4 + \ldots + x + 2x + 3x + \ldots = 1500\]

Объединим коэффициенты при \(x\):

\[12 + (1 + 2 + 3 + \ldots)x = 1500\]

Рассмотрим сумму чисел от 1 до \(n\), которую можно представить как \(\frac{n(n + 1)}{2}\). Таким образом, у нас есть уравнение:

\[12 + \frac{n(n + 1)}{2}x = 1500\]

Решим это уравнение относительно \(x\):

\[\frac{n(n + 1)}{2}x = 1488\]

\[n(n + 1)x = 2976\]

Мы знаем, что вся работа была выполнена за 20 дней, поэтому \(n = 20\):

\[20 \cdot 21 \cdot x = 2976\]

\[420x = 2976\]

\[x = \frac{2976}{420}\]

\[x = 7\]

Таким образом, каждый день рабочие увеличивают норму прокладки на 7 метров. Теперь мы можем найти, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день (20-й день):

\[4 + 7 \cdot 19 = 4 + 133 = 137\]

Итак, рабочие проложили 137 метров тоннеля в последний день.