Question

Вычислить значение производной в точке x0y=x3-1/2x^2+xx0=1/3​

Answer 1

Объяснение:

$y=x^3-\frac{1}{2}x^2+x\\y'=(x^3-\frac{1}{2}x^2+x)'=3x^2-\frac{1}{2}*2*x+1=3x^2-x+1.\\y'(\frac{1}{3} )=3*(\frac{1}{3})^2-\frac{1}{3}+1=3*\frac{1}{9}-\frac{1}{3} +1=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+1=1.$

Answer 2

Для вычисления значения производной в точке x₀ функции y = x³ - 1/2x² + x, нам нужно сначала найти саму производную функции, а затем подставить значение x₀ в полученное выражение.

Нахождение производной функции:

Для вычисления производной функции y по переменной x, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте по очереди дифференцируем каждый член функции.

1. Дифференцирование члена x³:

Чтобы найти производную x³ по переменной x, мы применим правило степенной производной, которое гласит, что производная xⁿ равна n * x^(n-1).

В нашем случае, производная x³ по переменной x будет равна 3 * x^(3-1) = 3x².

2. Дифференцирование члена -1/2x²:

Чтобы найти производную -1/2x² по переменной x, мы применим правило константной производной (производная константы равна нулю) и правило степенной производной.

Производная константы -1/2 по переменной x будет равна 0, так как константа не зависит от переменной x.

Производная x² по переменной x будет равна 2 * x^(2-1) = 2x.

Поэтому, производная -1/2x² по переменной x будет равна -1/2 * 2x = -x.

3. Дифференцирование члена x:

Чтобы найти производную x по переменной x, мы применим правило линейной производной, которое гласит, что производная линейной функции ax по переменной x равна a.

В нашем случае, производная x по переменной x будет равна 1.

Выражение для производной функции:

Теперь, когда мы нашли производные каждого члена функции, мы можем записать выражение для производной функции y = x³ - 1/2x² + x:

y' = 3x² - x + 1.

Вычисление значения производной в точке x₀:

Теперь мы можем подставить значение x₀ = 1/3 в выражение для производной функции, чтобы вычислить значение производной в этой точке:

y'(x₀) = 3(1/3)² - (1/3) + 1.

Выполняя вычисления, получаем:

y'(x₀) = 1 - 1/3 + 1.

y'(x₀) = 5/3.

Таким образом, значение производной функции y = x³ - 1/2x² + x в точке x₀ = 1/3 равно 5/3.