Question

Помогите по алгебре даю 100 баллов решите задачу с помощью системы уравнений. прямоугольный газон обнесён изгородью, длина которой 34м. площадь газона 66м². найдите длины сторон газона

Answer 1

Ответ:

11 и 6 см соответсвенно

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим длину и ширину газона через переменные $x$ и $y$, соответственно. У нас есть две информации:

1. Изгородь образует прямоугольник, поэтому периметр изгороди равен $34\, м$:

   $2x + 2y = 34.$

2. Площадь газона равна $66\, м^2$:

   $xy = 66.$

Таким образом, у нас есть система из двух уравнений:

$\begin{cases} 2x + 2y = 34 \\ xy = 66 \end{cases}$

Мы можем решить эту систему уравнений. Давайте решим ее, например, методом подстановки.

Из первого уравнения выразим $x$:

$x = \frac{34 - 2y}{2} = 17 - y.$

Подставим это значение во второе уравнение:

$(17 - y)y = 66.$

Раскроем скобки:

$17y - y^2 = 66.$

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

$y^2 - 17y + 66 = 0.$

Теперь решим это квадратное уравнение. Разложим его на множители:

$(y - 11)(y - 6) = 0.$

Отсюда получаем два возможных значения для $y$:

1. $y = 11$
2. $y = 6$

Если $y = 11$, то подставим это значение обратно в уравнение $x = 17 - y$:

$x = 17 - 11 = 6.$

Если $y = 6$, то:

$x = 17 - 6 = 11.$

Таким образом, у нас есть две пары значений для $x$ и $y$:

1. $x = 6, y = 11$
2. $x = 11, y = 6$

Следовательно, длины сторон газона могут быть $6\, м$ и $11\, м$ или наоборот.