Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ С АЛГЕБРОЙ!!!! Розв’яжіть нерівність: а) |2x – 7| ≤ 1; б) |1 – 4x| > 5.

Answer 1

Ответ:

а)(2х-7)≤1,

2х≤1+7,

2х≤8,

х≤4

б)(1 – 4x)> 5,

-4х>5-1,

-4х>4

х<-1

Answer 2

Конечно, давайте решим данные неравенства:

а) \( |2x - 7| \leq 1 \)

Начнем с того, что абсолютное значение может быть неотрицательным. Таким образом, мы можем написать:

\[ -1 \leq 2x - 7 \leq 1 \]

Теперь добавим 7 ко всем трем частям неравенства:

\[ 6 \leq 2x \leq 8 \]

Теперь разделим все три части на 2:

\[ 3 \leq x \leq 4 \]

Таким образом, решение первой неравенства - \( x \) принадлежит интервалу \([3, 4]\).

б) \( |1 - 4x| > 5 \)

Для этого неравенства начнем с записи двух возможных случаев, учитывая определение абсолютного значения:

\[ 1 - 4x > 5 \quad \text{или} \quad 1 - 4x < -5 \]

Решим первый случай:

\[ -4x > 4 \]

Разделим обе стороны на -4, помня о том, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак:

\[ x < -1 \]

Теперь решим второй случай:

\[ -4x < -6 \]

Разделим обе стороны на -4:

\[ x > \frac{3}{2} \]

Итак, решение второго неравенства - \( x \) принадлежит объединению двух интервалов: \((-\infty, -1) \cup (\frac{3}{2}, +\infty)\).

Таким образом, решение системы неравенств включает в себя интервал \([3, 4]\) для первого и объединение двух интервалов \((-\infty, -1) \cup (\frac{3}{2}, +\infty)\) для второго.