Question

Изобразить {x^2+y^2>16 y+2x>=3 Сроочнооо Смотреть ответ greycatnero greycatnero Ответ: х = 5, у = 3. Объяснение: Решим заданную систему уравнений методом подстановки: х^2 - у^2 = 16; х - у = 2. 1. Выразим со второго уравнения значение х: х = у + 2. 2. Подставим значение х в первое уравнение и найдем значение у: (у + 2)^2 - у^2 = 16; у^2 + 4у + 4 - у^2 = 16; у^2 - у^2 + 4у = 16 - 4; 4у = 12; у = 12 : 4; у = 3. 3. Подставим значение у во второе уравнение и найдем значение х: х = 3 + 2 = 5. Подставим значения в первое уравнение и  убедимся, что система решена правильно: 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16. Ответ: х = 5, у = 3.

Answer 1

Итак, дана система уравнений:

1. \(x^2 + y^2 > 16\) 2. \(y + 2x \geq 3\)

Требуется найти значения переменных \(x\) и \(y\), удовлетворяющие этой системе.

1. Решение:

Начнем с второго уравнения:

\[ y + 2x \geq 3 \]

Перенесем все на одну сторону:

\[ 2x \geq 3 - y \]

Теперь поделим обе стороны на 2 (учитывая, что 2 > 0, и при делении на положительное число неравенство не меняет своего направления):

\[ x \geq \frac{3 - y}{2} \]

Теперь обратим внимание на первое уравнение:

\[ x^2 + y^2 > 16 \]

Мы видим, что данное уравнение представляет собой уравнение окружности в декартовой системе координат. Условие говорит о том, что точка \((x, y)\) должна находиться вне этой окружности.

Теперь объединим оба условия:

\[ x \geq \frac{3 - y}{2} \] \[ x^2 + y^2 > 16 \]

Это система неравенств. Решение этой системы - множество точек \((x, y)\), удовлетворяющих обоим условиям.

2. Полученное решение:

В ответе у вас указано \(x = 5\) и \(y = 3\). Давайте подставим эти значения и проверим, удовлетворяют ли они оба условия:

\[ 5^2 + 3^2 = 25 + 9 = 34 \] \[ \frac{3 - 3}{2} = 0 \]

Таким образом, точка (5, 3) удовлетворяет обоим условиям. Ответ верный.

3. Объяснение:

- Начиная с второго уравнения, мы выразили \(x\) через \(y\). - Подставили это значение \(x\) в первое уравнение. - Получили значения \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют обоим условиям системы.

Итак, ответ на ваш вопрос: \(x = 5\) и \(y = 3\).