Question

|x-2|<8помогите пожалуйста решить неравенства с модулем​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\ |x\, |$

Answer 2

Для решения неравенства с модулем |x-2| < 8, мы можем разбить его на два случая: один, когда выражение внутри модуля положительно, и другой, когда оно отрицательно. Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

Выражение внутри модуля положительно:

Если x - 2 > 0, то модуль |x-2| равен самому выражению x-2. Таким образом, неравенство примет вид: x - 2 < 8

Чтобы решить это неравенство, добавим 2 к обеим сторонам: x - 2 + 2 < 8 + 2 x < 10

Таким образом, для этого случая решением неравенства будет любое число x, которое меньше 10.

Выражение внутри модуля отрицательно:

Если x - 2 < 0, то модуль |x-2| равен противоположному числу выражения -(x-2). Таким образом, неравенство примет вид: -(x - 2) < 8

Чтобы решить это неравенство, умножим обе стороны на -1 и поменяем направление неравенства: x - 2 > -8

Добавим 2 к обеим сторонам: x - 2 + 2 > -8 + 2 x > -6

Таким образом, для этого случая решением неравенства будет любое число x, которое больше -6.

Объединение решений:

Итак, мы получили два набора решений: x < 10 и x > -6. Чтобы найти общее решение, мы можем взять пересечение этих двух наборов. В данном случае, общим решением будет любое число x, которое больше -6 и меньше 10.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.