Question

Решите неравенство -2х²+х+1>0​

Answer 1

Ответ:

Всё там :

Объяснение:

приятного писания

Answer 2

Чтобы решить неравенство \( -2x^2 + x + 1 > 0 \), давайте найдем его корни. Это можно сделать, используя квадратное уравнение.

1. Начнем с квадратного уравнения, соответствующего данному неравенству: \[ -2x^2 + x + 1 = 0 \]

2. Найдем дискриминант (\(D\)): \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = -2\), \(b = 1\), и \(c = 1\). \[ D = 1 - 4(-2)(1) = 1 + 8 = 9 \]

3. Так как \(D > 0\), у нас есть два действительных корня: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm 3}{-4} \] Таким образом, корни равны \(x_1 = \frac{-1 + 3}{-4} = \frac{1}{2}\) и \(x_2 = \frac{-1 - 3}{-4} = 1\).

4. Теперь мы знаем, что уравнение \( -2x^2 + x + 1 \) равно нулю при \(x = \frac{1}{2}\) и \(x = 1\).

5. Теперь рассмотрим знак выражения в интервалах, образованных корнями:

- Если \( x < \frac{1}{2} \), то оба множителя \(-2x^2\) и \(-2x^2 + x + 1\) отрицательны. Таким образом, произведение положительно.

- Если \( \frac{1}{2} < x < 1 \), то первый множитель отрицателен, а второй положителен. Таким образом, произведение отрицательно.

- Если \( x > 1 \), то оба множителя положительны. Таким образом, произведение положительно.

Таким образом, неравенство \( -2x^2 + x + 1 > 0 \) выполняется для значений \( x \) в интервалах \((-\infty, \frac{1}{2})\) и \((1, +\infty)\).