Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=-x^2+4 Y=0

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle y=-x^2+4\ \ ,\ \ y=0\\\\-x^2+4=0\ \ ,\ \ (2-x)(2+x)=0\ \ \to \ \ x_1=-2\ ,\ x_2=2\\\\S=\int\limits^2_{-2}\, (-x^2+4)\, dx=2\int\limits_0^2\, (4-x^2)\, dx=2\cdot \Big(4x-\frac{x^3}{3}\Big)\Big|_0^2=\\\\\\=2\cdot \Big(8-\frac{8}{3}\Big)=2\cdot \frac{16}{3}=\frac{32}{3}$

Answer 2

Ответ:

jfh Josh will be there in about the new one you have

Answer 3

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями y=-x^2+4 и y=0, необходимо найти точки пересечения этих линий.

Сначала найдем точки пересечения, приравняв два уравнения: -x^2+4=0

Перенесем член -x^2 влево и получим: x^2=4

Найдем квадратный корень из обеих частей уравнения: x=±2

Итак, у нас имеются две точки пересечения: (-2, 0) и (2, 0).

Таким образом, фигура ограничена линиями y=-x^2+4, y=0 и осями координат, а искомая площадь будет равна площади под кривой y=-x^2+4 в пределах от x=-2 до x=2.

Для нахождения площади под кривой используем интеграл. В данном случае, так как кривая ограничена линией y=0 и осями координат, интеграл будет выглядеть так:

∫[-2,2](-x^2+4)dx

Вычислим этот интеграл: ∫[-2,2](-x^2+4)dx = [-(x^3)/3+4x]_[-2,2]

Подставим верхние и нижние пределы интегрирования: [-(2^3)/3+4*2]-[-(-2^3)/3+4*(-2)] = [-8/3+8]-[-8/3-8] = [8/3+8/3] = 16/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y=-x^2+4 и y=0, равна 16/3 или 5.33 единицы площади.