Question

Решите систему уравнения способом сложения х2+у2=5. 2х-3у2=5

Answer 1

{х²+у²=5 ( синий график, см рис)

{2х-3у²=5 (зелёный график, см рис)

{3х²+3у²=15

{2х-3у²=5

сложим :

3х²+3у²+2х-3у²=15+5

3х²+2х-20=0

D = b² - 4ac = 2² - 4·3·(-20) = 4 + 240 = 244

$x_{1,2}= \frac{ - 2 ± \sqrt{244} }{2 \times 3} = \frac{ - 1± \sqrt{61} }{3}$

$x_1≈-2,93 \\ x_2≈2,27$

$2x - 3 {y}^{2} = 5 = > {y }^{2} = \frac{2x - 5}{3}$

но для

$x_1≈-2,93 \\ x_2≈2,27$

выражение

$\frac{2x - 5}{3 } < 0$

a y²≥0

поэтому уравнение

${y }^{2} = \frac{2x - 5}{3}$

не имеет решения

и наша система тоже...

Ответ

(х,у)€∅

график (см рис) показывает тоже, что наша система не имеет решений

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений способом сложения. Перед тем, как начать, давайте перепишем уравнения в стандартной форме.

Исходная система уравнений: 1) x^2 + y^2 = 5 2) 2x - 3y^2 = 5

Для начала, умножим второе уравнение на (-1), чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:

-2x + 3y^2 = -5

Теперь сложим оба уравнения:

x^2 + y^2 + (-2x + 3y^2) = 5 + (-5)

x^2 - 2x + y^2 + 3y^2 = 0

Объединим подобные члены:

x^2 - 2x + 4y^2 = 0

Теперь давайте решим это уравнение для x. Мы можем использовать метод завершения квадрата.

Сначала давайте дополним квадрат по переменной x, добавив (2/2)^2 = 1:

x^2 - 2x + 1 + 4y^2 = 1

Теперь перепишем это уравнение в виде суммы квадратов:

(x - 1)^2 + 4y^2 = 1

Теперь мы можем переписать уравнение в виде двух переменных x и y:

(x - 1)^2 + (2y)^2 = 1

Теперь посмотрим на первое уравнение и вспомним, что x^2 + y^2 = 5. Мы можем заменить x^2 + y^2 во втором уравнении на 5:

(1 - x)^2 + (2y)^2 = 1

(1 - x)^2 + (2y)^2 = 5

Теперь у нас есть два уравнения:

(1 - x)^2 + (2y)^2 = 1 (1 - x)^2 + (2y)^2 = 5

У нас есть два уравнения, которые описывают окружность и эллипс соответственно. Они не пересекаются, поэтому данная система уравнений не имеет решений.

Вот и все! Надеюсь, это помогло. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.