Question

Пусть h(x)=-2x+1, g(x)=3x+3. решите неравенство h(g(x))≥h(x) Помогите пожалуйста срочно

Answer 1

Ответ:

(-∞;  -1,5]

Объяснение:

$h(x)= -2x+1;\\g(x)= 3x+3.$

Надо решить неравенство$h(g(x))\geq h(x)$

Составим данное неравенство

$h(g(x))= -2(3x+3)+1=-6x-6+1=-6x-5$

Тогда получим неравенство

$-6x-5\geq -2x+1;\\-6x+2x\geq 1+5;\\-4x\geq 6|:(-4);\\x\leq 6:(-4);\\x\leq -1,5$

x∈(-∞;  -1,5]

Answer 2

Ответ:

x∈(-∞; -1,5]

Объяснение:

Даны

h(x) = -2·x+1, g(x) = 3·x+3.

Определим вид h(g(x)), то есть :

h(g(x)) = h(3·x+3) = -2·(3·x+3)+1 = -6·x-6+1= -6·x-5.

Составим и решаем заданное неравенство h(g(x))≥h(x):

-6·x-5 ≥ -2·x+1

-6·x+2·x ≥ 1+5

-4·x ≥ 6     | :(-4)

x ≤ -6/4

x ≤ -1,5

x∈(-∞; -1,5].

Answer 3

Конечно, давайте решим данное неравенство.

Имеем функции:

\[ h(x) = -2x + 1 \] \[ g(x) = 3x + 3 \]

Теперь подставим функцию \( g(x) \) вместо \( x \) в функцию \( h(x) \):

\[ h(g(x)) = -2(3x + 3) + 1 \]

Раскроем скобки:

\[ h(g(x)) = -6x - 6 + 1 \]

\[ h(g(x)) = -6x - 5 \]

Теперь неравенство выглядит следующим образом:

\[ -6x - 5 \geq -2x + 1 \]

Для решения неравенства нужно собрать все \( x \) справа, а числа слева:

\[ -6x + 2x \geq 1 + 5 \]

\[ -4x \geq 6 \]

Теперь разделим обе стороны на -4. Помним, что при делении на отрицательное число неравенство меняет направление:

\[ x \leq -\frac{3}{2} \]

Итак, решение данного неравенства:

\[ x \leq -\frac{3}{2} \]