Question

Решить геометрию надо 1) В прямой треугольнике призме стороны основания равны 10,17, 21, а высота призмы 18 см. Найдите площадь сечения проведённого через боковое ребро и меньшую высоту основания 2) боковое ребро наклонной призмы равно 15 см и наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов. Найдите высоту призмы

Answer 1

Ответ: 1)144см²; 2)7,5см

Объяснение:

1) Данным сечением является прямоугольник BHH1B1 со сторонами ВВ1=18 см и ВН; где ВН — меньшая высота ΔАВС. Далее, площадь основания с одной стороны равнa:

S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√24(24-10)(24-17)(24-21)=84(см²)

С другой стороны

S=½ AC*BH

так что

BH=2S/AC=2*84/21=8(см²)

Тогда искомая площадь сечения равна

S1=BB1*BH=18*8=144(см²)

2). ВО — перпендикуляр к основанию, так что ΔАВО — прямоугольный. Значит, BC=ABsin∠BAC=15sin30° =7,5 (см).

Answer 2

1) Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямой треугольник. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Обозначим катеты треугольника как a и b, а гипотенузу как c. В нашем случае катеты равны 10 и 17.

Мы можем рассчитать гипотенузу, используя формулу:

c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 10^2 + 17^2 c^2 = 100 + 289 c^2 = 389

Итак, гипотенуза треугольника равна √389.

Теперь можем рассчитать площадь сечения, проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основания.

Площадь треугольника можно рассчитать по формуле: S = 0.5 * a * b, где a и b - стороны треугольника.

Площадь сечения будет равна: S = 0.5 * 10 * 18 = 90 квадратных сантиметров.

2) У нас есть наклонная призма с боковым ребром, равным 15 см, и она наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов.

Мы можем рассмотреть треугольник, образованный наклонным ребром, высотой призмы и его проекцией на плоскость основания.

Зная один угол и длину гипотенузы, мы можем рассчитать длину катета при помощи тригонометрических функций.

Поскольку у нас угол 30 градусов, мы можем использовать функцию синуса для рассчета катета.

sin(30) = a / 15

a = 15 * sin(30) a = 7.5

Теперь мы можем рассчитать треугольник, образованный боковым ребром, высотой призмы и его проекцией на плоскость основания.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту призмы.

Обозначим катеты как a и b, а гипотенузу как c. В нашем случае катеты равны a = 7.5, b - высота призмы (что мы и пытаемся найти), а гипотенуза равна 15.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

c^2 = a^2 + b^2 15^2 = 7.5^2 + b^2 225 = 56.25 + b^2 b^2 = 225 - 56.25 b^2 = 168.75

Теперь найденное значение b, возведенное в квадрат, равно 168.75.

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, мы получаем:

b = √168.75

Итак, высота призмы равна √168.75 см.