Question

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 16/(2√5+2)

Answer 1

Ответ:

Смотри решение на фото ниже

Answer 2

Для освобождения от иррациональности в знаменателе дроби 16/(2√5+2), мы можем использовать метод, называемый "рационализацией знаменателя". Этот метод позволяет избавиться от иррациональности в знаменателе, умножив исходную дробь на такое выражение, которое приведет к исчезновению иррациональности.

Шаг 1: Рационализация знаменателя

Начнем с рационализации знаменателя дроби (2√5+2). Для этого умножим исходную дробь на такое выражение, которое приведет к устранению иррациональности. В данном случае, умножим исходную дробь на (2√5-2), так как это сопряженное выражение:

16 * (2√5-2) / [(2√5+2) * (2√5-2)]

Шаг 2: Упрощение выражения

Теперь, упростим полученное выражение. В числителе, умножим 16 на (2√5-2):

32√5 - 32 / [(2√5)^2 - 2^2]

32√5 - 32 / (20 - 4)

32√5 - 32 / 16

Шаг 3: Дальнейшее упрощение

Далее, упростим полученное выражение:

32√5 - 32 / 16

32√5 - 2

Ответ

Таким образом, освободившись от иррациональности в знаменателе дроби 16/(2√5+2), мы получаем ответ 32√5 - 2.