Question

2. У одного ученика имеются 8 книг, а у второго - 9 книг. Сколькими способами они могут произвести обмен книгами два на два?​

Answer 1

Кто знает это? Я не знаю))

Answer 2

Чтобы определить количество способов обмена книгами между двумя учениками, мы можем использовать комбинаторику. В данном случае, у нас есть два ученика, и каждый из них имеет определенное количество книг.

У первого ученика есть 8 книг, у второго - 9 книг. Мы хотим произвести обмен двумя книгами от каждого ученика. Для этого мы можем воспользоваться сочетаниями.

Сочетание из \(n\) элементов по \(k\) элементов обозначается как \(C(n, k)\) и вычисляется по формуле:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!},\]

где \(n!\) - это факториал числа \(n\).

Таким образом, мы хотим найти количество способов выбрать 2 книги из 8 у первого ученика и 2 книги из 9 у второго ученика.

\[C(8, 2) \times C(9, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} \times \frac{9!}{2!(9-2)!}\]

Вычислим это:

\[C(8, 2) = \frac{8!}{2! \times 6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28\]

\[C(9, 2) = \frac{9!}{2! \times 7!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36\]

Теперь умножим эти результаты:

\[28 \times 36 = 1008\]

Таким образом, у них есть 1008 способов обмена книгами два на два.