Question

Для функции у=3-х дробь 2-х найдите обратную функцию

Answer 1

Відповідь:

х=2-1/(у-1)

Пояснення:

у=(1+2-х)/(2-х)=1/(2-х) +1

1/(2-х) =у-1

2-х=1/(у-1)

х=2-1/(у-1)

Answer 2

Для того чтобы найти обратную функцию для функции \(y = \frac{3 - x}{2 - x}\), мы должны сначала решить уравнение относительно \(x\), а затем поменять местами переменные \(x\) и \(y\).

1. Начнем с исходной функции: \[y = \frac{3 - x}{2 - x}\]

2. Решим это уравнение относительно \(x\): \[y(2 - x) = 3 - x\]

3. Раскроем скобки на левой стороне: \[2y - xy = 3 - x\]

4. Прибавим \(xy\) и \(x\) к обеим сторонам уравнения: \[2y - x + xy = 3\]

5. Теперь сгруппируем переменные \(x\) на одной стороне уравнения: \[2y - x + xy + x = 3\]

6. Факторизуем \(x\) справа: \[2y + x(1 + y) = 3\]

7. Выразим \(x\) через остальные переменные: \[x = \frac{3 - 2y}{1 + y}\]

Теперь мы получили обратную функцию, выраженную через \(y\): \[x = \frac{3 - 2y}{1 + y}\]

Обратная функция для \(y = \frac{3 - x}{2 - x}\) - это \(x = \frac{3 - 2y}{1 + y}\).