Question

4. В треугольнике АСД (АД - основание), Е-середина СД, В- середина АД. СД=16 см, СВ =12 см, AE = 15 см. Вычислить периметр треугольника COE, где 0- точка пересечения медиан АЕ и СВ.​

Answer 1

Ответ:

СЕ=СD:2=16:2=8 cм

ОЕ=АЕ:3•2=15:3•2=10 см

ОС=СВ:3•2=12:3•2=8 см

Периметр треугольника СОЕ

Р=8+10+8=26 см

Объяснение:

Answer 2

Для вычисления периметра треугольника COE, нужно определить длины его сторон.

Дано:

1. SD = 16 см (основание треугольника ASD), 2. SV = 12 см (середина AD), 3. AE = 15 см.

Поскольку E - середина отрезка SD, то ED = DS/2 = 16/2 = 8 см.

Теперь рассмотрим треугольник AED. Мы знаем AE и ED, поэтому можем найти AD, применяя теорему Пифагора:

\[AD = \sqrt{AE^2 + ED^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17\, см.\]

Таким образом, AD = 17 см.

Теперь рассмотрим треугольник SVE. Мы знаем SV и VE (VE = AE/2, так как E - середина AD), и можем найти SE, применяя теорему Пифагора:

\[SE = \sqrt{SV^2 + VE^2} = \sqrt{12^2 + \left(\frac{15}{2}\right)^2} = \sqrt{144 + \frac{225}{4}} = \sqrt{\frac{576 + 225}{4}} = \sqrt{\frac{801}{4}} = \frac{\sqrt{801}}{2}.\]

Таким образом, \(SE = \frac{\sqrt{801}}{2}.\)

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника COE, и мы можем вычислить его периметр:

\[COE = CE + EO + CO = SE + \frac{AE}{2} + \frac{SD}{2} = \frac{\sqrt{801}}{2} + \frac{15}{2} + 8 = \frac{\sqrt{801} + 31}{2}.\]

Таким образом, периметр треугольника COE равен \(\frac{\sqrt{801} + 31}{2}.\)