Question

Петя выписывает на доску такие различные трехзначные натуральные числа, что каждое из них делится нацело на 3 , а первые две цифры отличаются. Какое наибольшее количество таких чисел он может выписать, если они заканчиваются на 8 или на 9

Answer 1

Ответ:

4,7,10,13,16

вот я делала это задание:3

Answer 2

Чтобы каждое число, выписанное на доску, делилось нацело на 3 и заканчивалось на 8 или 9, нужно, чтобы сумма его цифр также делилась на 3.

Давайте рассмотрим возможные комбинации первых двух цифр трехзначного числа, которые отличаются друг от друга: 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 45, 46, 47, 48, 49, 56, 57, 58, 59, 67, 68, 69, 78, 79, 89.

Для каждой комбинации первых двух цифр мы можем выбрать одно число, которое заканчивается на 8 или 9 и деляется нацело на 3. Например, если мы выбираем комбинацию 12, то числами, которые мы можем выписать, являются 129, 138, 147, ..., 978, 987. Здесь мы можем заметить, что сумма первых двух цифр чисел образует арифметическую прогрессию с шагом 9. Таким образом, мы можем найти, что сумма всех чисел, заканчивающихся на 8 или 9 и делящихся нацело на 3, равняется 9 + 18 + 27 + ... + 90 + 99 = 9(1 + 2 + 3 + ... + 10) = 9 * 55 = 495.

Таким образом, Петя может выписать наибольшее количество таких чисел, составляющих возможные комбинации первых двух цифр и заканчивающихся на 8 или 9, равное 495.