Question

Дано: AB = BC, AD = DC.Доказать: AC перпендикулярно BD​

Answer 1

Решение приведено ниже

!обратите внимание на стороны четырёхугольника, они не равны и это не параллелограмм!

*И добавите в конце

...=90°,=> АС(*знак перепендикулярно*)ВД

Answer 2

Для доказательства того, что \( AC \) перпендикулярно \( BD \), мы можем воспользоваться свойствами равнобедренных треугольников.

Дано: \( AB = BC \) и \( AD = DC \).

Обозначим середину отрезка \( AC \) как точку \( M \). Тогда \( AM = MC \).

Также, рассмотрим треугольники \( ABD \) и \( CBD \). У нас есть следующие равенства:

1. \( AB = BC \) (по условию). 2. \( AD = DC \) (по условию). 3. \( AM = MC \) (так как \( M \) - середина отрезка \( AC \)).

Теперь, по свойству равнобедренного треугольника, углы при основании \( \angle ABD \) и \( \angle CBD \) равны.

Таким образом, у нас есть два треугольника \( ABD \) и \( CBD \), у которых соответствующие стороны равны, и углы при основании равны. Следовательно, эти треугольники равны по стороне-уголу-стороне (SAS).

Теперь мы можем использовать свойство равнобедренного треугольника: биссектриса угла при вершине перпендикулярна основанию.

Так как \( \angle ABD = \angle CBD \), биссектриса угла \( \angle ABD \) совпадает с биссектрисой угла \( \angle CBD \), и они обе перпендикулярны основанию \( BD \).

Таким образом, мы доказали, что \( AC \) перпендикулярно \( BD \).