Question

На книжной полке у Федора стоят тома сочинений различных авторов. Когда приятельница взяла у него почитать три тома Пушкина, Федор заметил, что из оставшихся он прочитал целиком не менее половины книг. После того, как приятельница вернула три тома Пушкина и взяла почитать три тома Лермонтова, Федор понял, что из оставшихся он целиком прочитал менее одной трети томов. Какое наибольшее число книг могло находиться на полке у Федора?​

Answer 1

Ответ:

7

Объяснение:

без объяснения...

Answer 2

Давайте обозначим количество томов на полке у Федора за \(x\). После того, как приятельница взяла у него три тома Пушкина, Федор прочитал не менее половины книг, то есть \( \frac{x}{2} \) томов. Таким образом, после этого у него осталось \(x - 3 - \frac{x}{2} = \frac{x}{2} - 3\) томов.

Затем приятельница вернула три тома Пушкина и взяла три тома Лермонтова. Теперь Федор прочитал менее одной трети оставшихся томов. Это означает, что он прочитал максимум \( \frac{\frac{x}{2} - 3}{3} \) томов.

Условие задачи можно записать в виде неравенства:

\[ \frac{\frac{x}{2} - 3}{3} < \frac{x}{3} \]

Решив это неравенство, мы найдем максимальное значение \(x\).

\[ \begin{align*} \frac{\frac{x}{2} - 3}{3} &< \frac{x}{3} \\ \frac{x}{2} - 3 &< x \\ -x &< 6 \\ x &> -6 \end{align*} \]

Так как количество книг должно быть положительным, \(x\) должно быть больше нуля. Следовательно, максимальное количество книг на полке у Федора - это 6 томов.