Question

Алгебра8кл 20 баллов НЕРАВЕНСТВА Решить уравнения:1. х^2 - 16 =02. (x+2)(3x-8)=03. 2x-3/x-5 =04. x^2 - 2x =0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) (x-4)(x+4)=0

x-4=0    x+4=0

x=4        x=-4

2) x+2=0    3x-8=0

   x=-2          x=8/3

3) одз: х не равен 0

все уравнение умножаем на х

2x^2-3-5x=0

2x^2-5x-3=0

D: b^2-4ac: 25-4*2*(-3)=25+24=49

$\sqrt{D}=7$

x1=(-b+$\sqrt{D}$)/2a=(5+7)/4=3

x2=(-b-$\sqrt{D}$)/2a=(5-7)/4=-1/2

4) x(x-2)=0

x=0   x-2=0

        x=2

Answer 2

Давайте по очереди решим каждое уравнение.

1. \(x^2 - 16 = 0\)

Это уравнение является квадратным. Мы можем выразить его в виде разности квадратов:

\[ (x + 4)(x - 4) = 0 \]

Таким образом, у нас два возможных значения \(x\): \(x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4\) и \(x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4\).

2. \((x + 2)(3x - 8) = 0\)

Это уравнение уже в виде произведения двух множителей. Мы можем найти корни, приравняв каждый множитель к нулю:

\(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\)

\(3x - 8 = 0 \Rightarrow 3x = 8 \Rightarrow x = \frac{8}{3}\)

Таким образом, у нас два корня: \(x = -2\) и \(x = \frac{8}{3}\).

3. \(\frac{2x - 3}{x - 5} = 0\)

Чтобы выразить \(x\), умножим обе стороны на \((x - 5)\), предполагая, что \(x \neq 5\):

\[ 2x - 3 = 0 \]

Отсюда получаем:

\[ 2x = 3 \]

\[ x = \frac{3}{2} \]

Таким образом, уравнение имеет один корень \(x = \frac{3}{2}\), при условии, что \(x \neq 5\).

4. \(x^2 - 2x = 0\)

Вынесем \(x\) как общий множитель:

\[ x(x - 2) = 0 \]

Таким образом, у нас два корня: \(x = 0\) и \(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\).

Таким образом, решения уравнений:

1. \(x = -4, 4\) 2. \(x = -2, \frac{8}{3}\) 3. \(x = \frac{3}{2}\) (при \(x \neq 5\)) 4. \(x = 0, 2\)

Answer 3

Давайте решим каждое из уравнений по порядку:

1. \(x^2 - 16 = 0\)

Это уравнение является квадратным уравнением, и его можно решить с помощью факторизации разности квадратов. Уравнение можно представить в виде \((x - 4)(x + 4) = 0\). Таким образом, получаем два корня:

\(x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4\)

\(x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4\)

Итак, у уравнения \(x^2 - 16 = 0\) два корня: \(x = 4\) и \(x = -4\).

2. \((x + 2)(3x - 8) = 0\)

Используем свойство нулевого произведения: если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел должно быть равно нулю.

\(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\)

\(3x - 8 = 0 \Rightarrow 3x = 8 \Rightarrow x = \frac{8}{3}\)

Итак, у уравнения \((x + 2)(3x - 8) = 0\) два корня: \(x = -2\) и \(x = \frac{8}{3}\).

3. \(\frac{2x - 3}{x - 5} = 0\)

Здесь мы видим дробь, и она равна нулю только в том случае, если числитель равен нулю.

\(2x - 3 = 0 \Rightarrow 2x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{2}\)

Итак, у уравнения \(\frac{2x - 3}{x - 5} = 0\) один корень: \(x = \frac{3}{2}\).

4. \(x^2 - 2x = 0\)

Это уравнение можно факторизовать, вынимая общий множитель \(x\): \(x(x - 2) = 0\). Таким образом, у нас два корня:

\(x = 0\)

\(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\)

Итак, у уравнения \(x^2 - 2x = 0\) два корня: \(x = 0\) и \(x = 2\).

Итак, решения уравнений:

1. \(x = 4, -4\) 2. \(x = -2, \frac{8}{3}\) 3. \(x = \frac{3}{2}\) 4. \(x = 0, 2\)