Question

Арина выписала в ряд без пробелов все числа от 40 до 49, получив большое число 404142…49. София стала дописывать к нему следующие числа (т.е. вначале она дописала 50, потом — 51,…). В тот момент, когда большое число стало кратно 12, София остановилась. Последним она дописала число N. Чему равно N?

Answer 1

Ответ:

60

Объяснение:

если она стала дописывать числа с 50, то последнее число которое она написала будет 60, т.к. оно кратно 12

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно найти наименьшее число n, при котором "большое число" (404142...n) становится кратным 12.

Для числа быть кратным 12, его должны делиться и на 3, и на 4. Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр также должна быть кратна 3. Найдем сумму цифр чисел 40-49:

4 + 0 = 4 4 + 1 = 5 4 + 2 = 6 4 + 3 = 7 4 + 4 = 8 4 + 5 = 9 4 + 6 = 10 4 + 7 = 11 4 + 8 = 12 4 + 9 = 13

Сумма цифр чисел от 40 до 49 равна 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 = 85.

Чтобы число делилось на 4, последние две цифры должны быть кратны 4. Последние две цифры чисел от 40 до 49:

40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49

Ни одна пара последних двух цифр не является кратной 4.

Значит, наименьшее n, для которого число 404142...n становится кратным 12, не может быть найдено.