Question

2) Даны многочлены p1(а)=2a+5 и p2(а)=3a – 7. Найдите: 1) p(а) = p1(а) + p2(а) 2) p(а) = p1(а) – p2(а)

Answer 1

P(a) = 2a+5+3a-7= 5a-2
P(a)= 2a+5-3a-7= -a-2

Answer 2

Конечно, давайте решим поставленные задачи.

1) \( p(a) = p_1(a) + p_2(a) \)

Для этого сложим многочлены \( p_1(a) \) и \( p_2(a) \):

\[ p_1(a) = 2a + 5 \]

\[ p_2(a) = 3a - 7 \]

Теперь сложим их:

\[ p(a) = p_1(a) + p_2(a) = (2a + 5) + (3a - 7) \]

Объединим подобные члены:

\[ p(a) = 2a + 3a + 5 - 7 \]

\[ p(a) = 5a - 2 \]

Таким образом, многочлен \( p(a) = 5a - 2 \).

2) \( p(a) = p_1(a) - p_2(a) \)

Теперь вычтем многочлен \( p_2(a) \) из \( p_1(a) \):

\[ p(a) = p_1(a) - p_2(a) = (2a + 5) - (3a - 7) \]

Распределение знака минус на второй многочлен:

\[ p(a) = 2a + 5 - 3a + 7 \]

Объединим подобные члены:

\[ p(a) = -a + 12 \]

Таким образом, многочлен \( p(a) = -a + 12 \).

Итак, мы нашли оба многочлена \( p(a) \) для данных \( p_1(a) = 2a + 5 \) и \( p_2(a) = 3a - 7 \):

\[ p(a) = 5a - 2 \]

\[ p(a) = -a + 12 \]