Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА , СРОЧНО !!! из цифр 3 , 2 ,8,5,6,9 составлены всевозможные шестизначные числа без повторения цифр . сколько из них четных чисел ?

Answer 1

Всего из цифр 2, 3, 5, 6, 8 и 9 можно составить без повторения цифр ровно 720 шестизначных чисел. Их количество - это число перестановок из шести элементов Р(6)=6!=6*5*4*3*2*1 =  720.

Среди цифр 2, 3, 5, 6, 8 и 9 только три чётных. Это 2, 6 и 8. Представим, что цифру 2 "закрепили" на последнем месте (месте единиц), тогда, остальные цифры числа получаем перестановкой пяти оставшихся цифр, т.е. всех имеющихся, кроме цифры 2. Получаем Р(5)=5! = 120

Т.к. чётных цифр всего три, то полученный результат умножаем на 3. В результате, получаем количество чётных шестизначных чисел без повторения цифр. Таких чисел всего 120*3=360.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. У нас есть шесть цифр: 3, 2, 8, 5, 6, 9, и мы хотим составить все возможные шестизначные числа без повторения цифр.

Чтобы определить, сколько из этих чисел будут четными, нам нужно понять, какую цифру мы можем выбрать для последней позиции числа. Все шестизначные числа будут четными, если последняя цифра будет четной (2, 8, 6).

Теперь давайте рассмотрим остальные позиции числа. Вторая позиция числа может быть любой из пяти оставшихся цифр (3, 8, 5, 6, 9), третья позиция может быть любой из четырех оставшихся цифр, и так далее.

Итак, чтобы подсчитать количество шестизначных чисел без повторения цифр, мы можем использовать принцип умножения. Количество возможных чисел будет равно произведению количества вариантов для каждой позиции числа.

Количество вариантов для каждой позиции числа: - Первая позиция: 6 вариантов (все шесть цифр могут быть использованы) - Вторая позиция: 5 вариантов (осталось пять цифр после использования первой позиции) - Третья позиция: 4 варианта - Четвертая позиция: 3 варианта - Пятая позиция: 2 варианта - Шестая позиция: 1 вариант (можем использовать только одну оставшуюся цифру)

Теперь мы можем вычислить общее количество шестизначных чисел без повторения цифр: 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720

Таким образом, существует 720 различных шестизначных чисел без повторения цифр. Чтобы определить, сколько из них будут четными, мы должны учесть, что последняя цифра может быть только 2, 8 или 6.

Итак, количество шестизначных чисел без повторения цифр, в которых последняя цифра является четной, равно: 3 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 360

Таким образом, из всех возможных шестизначных чисел без повторения цифр, 360 будут четными.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.