Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА , СРОЧНО !!! из цифр 3 , 2 ,8,5,6,9 составлены всевозможные шестизначные числа без повторения цифр . сколько из них четных чисел ?

Answer 1

Всего из цифр 2, 3, 5, 6, 8 и 9 можно составить без повторения цифр ровно 720 шестизначных чисел. Их количество - это число перестановок из шести элементов Р(6)=6!=6*5*4*3*2*1 =  720.

Среди цифр 2, 3, 5, 6, 8 и 9 только три чётных. Это 2, 6 и 8. Представим, что цифру 2 "закрепили" на последнем месте (месте единиц), тогда, остальные цифры числа получаем перестановкой пяти оставшихся цифр, т.е. всех имеющихся, кроме цифры 2. Получаем Р(5)=5! = 120

Т.к. чётных цифр всего три, то полученный результат умножаем на 3. В результате, получаем количество чётных шестизначных чисел без повторения цифр. Таких чисел всего 120*3=360.

Answer 2

Давайте разберемся. У нас есть шесть цифр: 3, 2, 8, 5, 6, 9. Мы должны составить все возможные шестизначные числа без повторения цифр и определить, сколько из них четных.

1. Выбираем первую цифру: у нас есть 6 вариантов (3, 2, 8, 5, 6, 9). 2. Выбираем вторую цифру: у нас осталось 5 вариантов (уже использованную цифру не учитываем). 3. Продолжаем так же для третьей, четвертой, пятой и шестой цифры.

Общее количество возможных шестизначных чисел без повторения цифр будет равно произведению количества вариантов для каждой позиции:

\[6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720.\]

Теперь, чтобы определить количество четных чисел, нужно рассмотреть последнюю цифру. Из заданных цифр только 2 и 6 являются четными. Поскольку они находятся на каждой второй позиции (четной), то половина из 720 возможных чисел будет четными.

\[720 \div 2 = 360.\]

Таким образом, из всех возможных шестизначных чисел без повторения заданных цифр, 360 будут четными.