Question

5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 4/√3-1​

Answer 1

Ответ:

ответ на фото

Объяснение:

ответ на фото

Answer 2

Для освобождения от иррациональности в знаменателе дроби \( \frac{4}{\sqrt{3}-1} \), нужно устранить корень из знаменателя. Мы можем это сделать, умножив и делённую дробь на её сопряжённое выражение (conjugate expression).

Если у нас есть дробь \( a-b \), то её сопряжённое выражение будет \( a+b \). В данном случае иррациональность в знаменателе исчезнет, так как мы будем иметь разность квадратов.

\[ \frac{4}{\sqrt{3}-1} \cdot \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1} \]

Умножаем числитель и знаменатель:

\[ \frac{4(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)} \]

В числителе раскрываем скобки:

\[ \frac{4\sqrt{3}+4}{(\sqrt{3})^2 - 1^2} \]

Упрощаем выражение:

\[ \frac{4\sqrt{3}+4}{3-1} \]

\[ \frac{4\sqrt{3}+4}{2} \]

\[ 2\sqrt{3}+2 \]

Таким образом, дробь \( \frac{4}{\sqrt{3}-1} \) после освобождения от иррациональности в знаменателе равна \( 2\sqrt{3}+2 \).