Question

Какой четырёхугольник называется прямоугольником ? Докажите что диагонали прямоугольника равны !

Answer 1

1. Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все углы прямые. 

2. Диагонали прямоугольника равны. 
Пусть ABCD - прямоугольник. В нем проведены диагонали AC и BD. 
Рассмотрим ΔBAD и ΔCDA. В них:
1. ∠BAD = ∠CDA = 90
2. AB = CD (как противолежащие стороны параллелограмма)
3. AD - общий катет
Получаем, что ΔBAD = ΔCDA по 2 сторонам и углу между ними. Отсюда следует, что гипотенузы этих треугольников тоже равны. А т.к. гипотенузы и есть диагонали прямоугольника, то получили AC = BD. Что и требовалось доказать