Question

1.137Найдите неизвестную сторону прямоугольного треугольника, гипотенуза, а и b - катеты 1) а = 12 см, b = 5 см; 2) а = 3 м, с = 5 м; 3) b = 7 м, с = 25 м. ​

Answer 1

Ответ:Для решения всех трех задач воспользуемся теоремой Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть

c² = a² + b².

1) Здесь нужно найти гипотенузу c. Гипотенуза равна

c = √(a² + b²).

Найдем ее:

c = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13 см.

Ответ: c = 13 см.

2) Здесь нужно найти катет b. По формуле он равен

b = √(c² — a²).

Найдем катет:

b = √(5² — 3²) = √(25 — 9) = √16 = 4 м.

Ответ: b = 4 м.

3) Здесь необходимо найти катет a. По теореме Пифагора он равен

a = √(c² — b²).

Найдем катет a:

a = √(25² — 7²) = √(625 — 49) = √576 = 24 м.

Ответ: a = 24 м.

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по очереди.

1) Пусть a = 12 см, b = 5 см, и треугольник прямоугольный. Используем теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим известные значения:

\[ c^2 = 12^2 + 5^2 \]

\[ c^2 = 144 + 25 \]

\[ c^2 = 169 \]

\[ c = \sqrt{169} \]

\[ c = 13 \]

Таким образом, длина гипотенузы равна 13 см.

2) Пусть a = 3 м, c = 5 м. Используем ту же теорему Пифагора:

\[ b^2 = c^2 - a^2 \]

\[ b^2 = 5^2 - 3^2 \]

\[ b^2 = 25 - 9 \]

\[ b^2 = 16 \]

\[ b = \sqrt{16} \]

\[ b = 4 \]

Таким образом, длина второго катета равна 4 м.

3) Пусть b = 7 м, c = 25 м. Используем теорему Пифагора:

\[ a^2 = c^2 - b^2 \]

\[ a^2 = 25^2 - 7^2 \]

\[ a^2 = 625 - 49 \]

\[ a^2 = 576 \]

\[ a = \sqrt{576} \]

\[ a = 24 \]

Таким образом, длина первого катета равна 24 м.

Итак, ответы: 1) Гипотенуза равна 13 см. 2) Второй катет равен 4 м. 3) Первый катет равен 24 м.