Question

Найдите промежуток возрастания параболы у=5(х+1/3)2

Answer 1

Ответ:

x∈(-1/3;+∞)

Объяснение:

y=0 при х=-1/3

Значит, что парабола касается оси Ox в точке -1/3 и дальше начинает возрастать.

Answer 2

Для того чтобы найти промежуток возрастания параболы, нужно проанализировать коэффициент при квадратичном члене параболы. В данном случае, у нас есть парабола с уравнением у = 5(х + 1/3)².

Анализ коэффициента при квадратичном члене

В данном случае, коэффициент при квадратичном члене равен 5. Если коэффициент положительный, то парабола открывается вверх и имеет промежуток возрастания. Если коэффициент отрицательный, то парабола открывается вниз и имеет промежуток убывания.

Определение промежутка возрастания

Так как у нас коэффициент при квадратичном члене положительный (5 > 0), парабола открывается вверх и имеет промежуток возрастания. Чтобы найти этот промежуток, нужно найти значения х, для которых парабола положительна.

Для этого, можно решить следующее неравенство:

5(х + 1/3)² > 0

Решение неравенства

Для начала, раскроем квадрат в левой части неравенства:

5(х + 1/3)(х + 1/3) > 0

Получим:

5(х² + 2/3х + 1/9) > 0

Распределение:

5х² + 10/3х + 5/9 > 0

Теперь мы должны найти значения х, для которых это неравенство выполняется.

Промежуток возрастания

Чтобы найти промежуток возрастания параболы, нужно найти интервалы, на которых неравенство 5х² + 10/3х + 5/9 > 0 выполняется.

Для этого, можно использовать метод интервалов знаков. Для начала, решим следующее уравнение:

5х² + 10/3х + 5/9 = 0

Решение уравнения

Для решения уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду:

15х² + 10х + 5 = 0

Теперь, мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни уравнения:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

a = 15, b = 10, c = 5

D = (10)² - 4(15)(5) = 100 - 300 = -200

Так как дискриминант отрицательный (-200 < 0), уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что парабола не пересекает ось Х и не меняет направление.

Вывод

Таким образом, у параболы у = 5(х + 1/3)² нет промежутка возрастания, так как она всегда положительна.