Question

20 БАЛЛОВ Во сколько раз увеличиться перемитр квадрата, если его площадь увеличиться в 16 раз? ​

Answer 1

Вроде в 4 раза он станет больше

Короче говоря ответ 4 (писал много из-за того что ответ мин. 20символов)

Answer 2

Давайте обозначим сторону исходного квадрата через \(a\). Тогда его площадь будет равна \(S_1 = a^2\). Если мы увеличим площадь в 16 раз, то новая площадь будет \(S_2 = 16a^2\).

Мы знаем, что площадь квадрата связана с его периметром формулой \(P = 4a\), где \(P\) - периметр.

Теперь мы можем сравнить исходную площадь с новой:

\[ \begin{align*} S_2 &= 16a^2 \\ 16a^2 &= a^2 \times 16 \\ \end{align*} \]

Теперь давайте найдем, во сколько раз увеличится сторона квадрата. Разделим новую сторону на исходную:

\[ \begin{align*} \frac{a_2}{a_1} &= \sqrt{\frac{S_2}{S_1}} \\ \frac{a_2}{a_1} &= \sqrt{\frac{16a^2}{a^2}} \\ \frac{a_2}{a_1} &= \sqrt{16} \\ \frac{a_2}{a_1} &= 4 \\ \end{align*} \]

Таким образом, сторона квадрата увеличится в 4 раза. Теперь мы можем найти, во сколько раз увеличится его периметр:

\[ \begin{align*} \frac{P_2}{P_1} &= \frac{4a_2}{4a_1} \\ \frac{P_2}{P_1} &= \frac{4 \times 4a_1}{4a_1} \\ \frac{P_2}{P_1} &= 4 \\ \end{align*} \]

Таким образом, периметр квадрата увеличится в 4 раза.