Question

(x+1)(x+2)−(x+2)(x+3)+(x+3)(x+4) − (x+4)(x+5)+⋯−(x+4000)(x+4001)=0.

Answer 1

Ответ:

Ответ 23

Объяснение:

сначала открываем скобки

потом приводим подобные

делаем все уроверния , вычисления

и получаем ответ

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте раскроем скобки и упростим выражение:

(x+1)(x+2) - (x+2)(x+3) + (x+3)(x+4) - ... - (x+4000)(x+4001) = 0

Раскроем скобки в каждом слагаемом:

x^2 + 3x + 2 - (x^2 + 5x + 6) + (x^2 + 7x + 12) - ... - (x^2 + 8001x + 4004001) = 0

Теперь сгруппируем похожие слагаемые:

(x^2 - x^2 + x^2 - ... - x^2) + (3x - 5x + 7x - ... - 8001x) + (2 - 6 + 12 - ... - 4004001) = 0

Заметим, что первое и третье слагаемые образуют арифметическую прогрессию. Поскольку у нас имеется 4000 слагаемых, мы можем применить формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S = (n/2) * (a + l), где S - сумма, n - количество членов, a - первый член, l - последний член

Сумма первых 4000 членов арифметической прогрессии с первым членом 2 и последним членом -4004001 будет:

S1 = (4000/2) * (2 - 4004001) = -4004000000

Следовательно, первое и третье слагаемые равны -4004000000.

Второе слагаемое также образует арифметическую прогрессию с первым членом 3 и последним членом -8001:

S2 = (4000/2) * (3 - 8001) = -19996000

Теперь, подставим значения обратно в уравнение:

-4004000000 + (-19996000) + (-4004000000) = 0

Объединим слагаемые:

-8008000000 = 0

Очевидно, что данное уравнение не имеет решений, так как -8008000000 не равно нулю.

Таким образом, исходное уравнение

(x+1)(x+2) - (x+2)(x+3) + (x+3)(x+4) - ... - (x+4000)(x+4001) = 0

не имеет решений.