Question

На листе нарисованы два прямоугольника. Известно, что и длина, и ширина второго прямоугольника на 5 см больше, чем длина и ширина первого, а площадь второго прямоугольника на 70 см2 больше площади первого. Найдите периметр второго прямоугольника​

Answer 1

Объяснение:

см фото,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,

Answer 2

Давайте обозначим длину и ширину первого прямоугольника через \(a\) и \(b\) соответственно. Тогда его площадь \(S_1\) будет равна \(ab\), а периметр \(P_1\) равен \(2a + 2b\).

Согласно условию задачи, у второго прямоугольника длина и ширина на 5 см больше соответственно, чем у первого. Таким образом, длина второго прямоугольника равна \(a + 5\), а ширина равна \(b + 5\). Площадь второго прямоугольника \(S_2\) равна \((a + 5)(b + 5)\), и периметр \(P_2\) равен \(2(a + 5) + 2(b + 5)\).

Также известно, что площадь второго прямоугольника на 70 квадратных сантиметров больше площади первого прямоугольника. Мы можем записать это уравнение:

\[S_2 = S_1 + 70\]

Подставим выражения для \(S_1\) и \(S_2\):

\[(a + 5)(b + 5) = ab + 70\]

Раскроем скобки:

\[ab + 5a + 5b + 25 = ab + 70\]

Выразим одну переменную через другую:

\[5a + 5b = 70 - 25\]

\[5a + 5b = 45\]

\[a + b = 9\]

Теперь мы знаем, что сумма длины и ширины первого прямоугольника равна 9.

Теперь можем выразить длину и ширину второго прямоугольника:

\[a + 5 + b + 5 = a + b + 10\]

Исходя из уравнения \(a + b = 9\), получаем:

\[a + b + 10 = 9 + 10 = 19\]

Таким образом, сумма длины и ширины второго прямоугольника равна 19.

Теперь можем найти периметр второго прямоугольника:

\[P_2 = 2(a + 5) + 2(b + 5)\]

Подставим \(a + b = 9\):

\[P_2 = 2(9 + 5) + 2(9 + 5)\]

\[P_2 = 2 \cdot 14 + 2 \cdot 14\]

\[P_2 = 28 + 28\]

\[P_2 = 56\]

Итак, периметр второго прямоугольника равен 56 см.