Question

один из катетов прямоугольного треугольника на 10см меньше другого , а площадь треугольника не превышает 408 см2. какую длину может иметь меньший из катетов?​

Answer 1

Пусть один катет равен х см, тогда второй равен (х+10) см

S=(1/2)x(x+10)

(1/2)x(x+10) ≤ 408

x² +10x - 816 = 0

D=25+816=841=29²

x=-5+29=24

x≤24

О т в е т. меньший катет не превышает  24  см

Answer 2

Ответ:

15,8

Объяснение:

x*(x+10) ≤ 408

$x^{2}$ +10x - 408 = 0

x= -5+$\sqrt{433}$ ≈ 15,8 (если нужен целый ответ, то меньший катет будет 15)

S= 15,8*25,8=407,64 см.кв

Answer 3

Обозначим катеты прямоугольного треугольника как x и x-10 (где x - длина большего катета).

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = (x * (x-10)) / 2.

Задача гласит, что площадь треугольника не превышает 408 см2. То есть:

(x * (x-10)) / 2 <= 408.

Упростим это неравенство:

x * (x-10) <= 816.

Раскроем скобки:

x^2 - 10x <= 816.

Перенесем все в левую часть и получим квадратное уравнение:

x^2 - 10x - 816 <= 0.

Решим это квадратное уравнение:

(x - 34)(x + 24) <= 0.

Теперь найдем интервалы, в которых это неравенство выполняется. Для этого решим два условия:

1) x - 34 >= 0 => x >= 34. 2) x + 24 <= 0 => x <= -24.

Первое условие нам не подходит, так как длина не может быть отрицательной. Зато второе условие подходит:

x <= -24.

То есть, длина меньшего катета прямоугольного треугольника может быть меньше или равна -24 см.

Однако, в реальной ситуации физически невозможно иметь отрицательную длину катета треугольника. Поэтому считаем, что меньший катет может иметь длину не меньше 0 см, и приходим к выводу:

Меньший катет может иметь длину от 0 см до 34 см.