Question

Один из катетов прямоугольного треугольника на 2 см больше другого, а его площадь меньше 60 см2. Какую длину может иметь больший катет?

Answer 1

Формула площади прямоугольного треугольника это половина произведения его катетов.
возьмём меньший катет как x =>второй катет это x+2
по формуле площади составим уравнение:
x(x+2)/2<60
получаем x(x+2)-120/2<0
решаем квадратное неравенство
x^2+2x-120<0
D=4-4*(-120)=484=22^2
x1=-4+22/2=9   x2=-4-22/2=-13(этот корень не подходит т.к он отрицателен)
отсюда x<9
больший катет равен x+2
получается x+2<9
x<7
длина большего катета [0;7)
(не факт, что правильно)

Answer 2

Пусть x представляет длину меньшего катета. Тогда больший катет будет иметь длину (x + 2) см.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: Площадь = (1/2) * основание * высоту.

В данном случае, меньший катет является основанием, и его высота равна большему катету.

Таким образом, площадь треугольника равна: (1/2) * x * (x + 2).

Условие гласит, что площадь треугольника должна быть меньше 60 см², поэтому:

(1/2) * x * (x + 2) < 60.

Решим это неравенство:

x * (x + 2) < 120.

Распределение:

x² + 2x < 120.

x² + 2x - 120 < 0.

Теперь найдём корни этого квадратного уравнения:

(x - 10)(x + 12) < 0.

Корни уравнения: x = 10 и x = -12.

Однако, в данном контексте нам интересует только положительное значение x, так как длина не может быть отрицательной.

Значит, меньший катет может иметь длину 10 см.

Больший катет будет иметь длину 10 + 2 = 12 см.