Question

Упростите: (a + 2 b) в 10 степени * (a + 2 b)

Answer 1

Я думаю а+2b в 9 степени

Answer 2

(a+2b)^11 степени, так как (a+2b)^10+(а+2b)^1

Answer 3

Для упрощения выражения (a + 2 + b) в 10-й степени * (a + 2 + b) можно использовать алгебраические правила и свойства степеней. Давайте разберемся подробнее.

Выражение (a + 2 + b) возводится в 10-ю степень и умножается на себя. Чтобы упростить это выражение, мы можем воспользоваться следующими свойствами степеней:

1. (a + b)^n = a^n + C(n,1)a^(n-1)b + C(n,2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n,n-1)ab^(n-1) + b^n, где C(n, k) - биномиальные коэффициенты.

Применяя это свойство к нашему выражению, получаем:

(a + 2 + b)^10 * (a + 2 + b) = a^10 + C(10,1)a^9(2 + b) + C(10,2)a^8(2 + b)^2 + ... + C(10,9)a(2 + b)^9 + (2 + b)^10

2. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Применяя это свойство к выражению (2 + b)^2, получаем:

(2 + b)^2 = 2^2 + 2 * 2 * b + b^2 = 4 + 4b + b^2

Теперь мы можем применить эти свойства к нашему исходному выражению:

(a + 2 + b)^10 * (a + 2 + b) = a^10 + C(10,1)a^9(2 + b) + C(10,2)a^8(2 + b)^2 + ... + C(10,9)a(2 + b)^9 + (2 + b)^10 = a^10 + C(10,1)a^9(2 + b) + C(10,2)a^8(4 + 4b + b^2) + ... + C(10,9)a(2 + b)^9 + (4 + 4b + b^2)^10

Здесь мы просто заменили выражение (2 + b)^2 на его упрощенную форму (4 + 4b + b^2) в соответствии со свойством 2.

Упрощенное выражение:

В результате применения этих свойств и раскрытия скобок, мы получим упрощенную форму исходного выражения:

a^10 + 10a^9(2 + b) + 45a^8(4 + 4b + b^2) + 120a^7(2 + b)^3 + 210a^6(2 + b)^4 + 252a^5(2 + b)^5 + 210a^4(2 + b)^6 + 120a^3(2 + b)^7 + 45a^2(2 + b)^8 + 10a(2 + b)^9 + (2 + b)^10

Ответ в упрощенной форме: a^10 + 10a^9(2 + b) + 45a^8(4 + 4b + b^2) + 120a^7(2 + b)^3 + 210a^6(2 + b)^4 + 252a^5(2 + b)^5 + 210a^4(2 + b)^6 + 120a^3(2 + b)^7 + 45a^2(2 + b)^8 + 10a(2 + b)^9 + (2 + b)^10