Question

Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби:12/3+√3​

Answer 1

Ответ:

$6 - 2 \sqrt{3}$

Объяснение:

$\frac{12}{3 + \sqrt{3} } = \frac{12(3 - \sqrt{3)} }{(3 + \sqrt{3) }(3 - \sqrt{3}) } =$

$= \frac{12(3 - \sqrt{3} )}{9 - 3} = \frac{12(3 - \sqrt{3} )}{6} =$

$= 2(3 - \sqrt{3} ) = 6 - 2 \sqrt{3}$

Answer 2

$\displaystyle\bf\\\frac{12}{3+\sqrt{3} } =\frac{12\cdot(3-\sqrt{3}) }{(3+\sqrt{3})\cdot(3-\sqrt{3} )} =\frac{12\cdot(3-\sqrt{3} )}{3^{2} -(\sqrt{3} )^{2} } =\frac{12\cdot(3-\sqrt{3}) }{9-3} =\\\\\\=\frac{12\cdot(3-\sqrt{3}) }{6} =2(3-\sqrt{3} )=6-2\sqrt{3}$

Answer 3

Для избавления от иррациональности в знаменателе дроби \( \frac{12}{3 + \sqrt{3}} \), мы можем использовать метод умножения на сопряженное значение. Сопряженное значение по отношению к \( a + b\sqrt{c} \) равно \( a - b\sqrt{c} \). В данном случае \( 3 + \sqrt{3} \) является знаменателем, поэтому умножим исходную дробь на сопряженное значение этого знаменателя.

\[ \frac{12}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} \]

Умножив числитель и знаменатель дроби на сопряженное значение, мы избавимся от иррациональности в знаменателе. Раскроем скобки в числителе и знаменателе и упростим:

Числитель: \[ 12 \cdot (3 - \sqrt{3}) = 36 - 12\sqrt{3} \]

Знаменатель: \[ (3 + \sqrt{3}) \cdot (3 - \sqrt{3}) = 9 - 3 = 6 \]

Теперь наша дробь примет вид:

\[ \frac{36 - 12\sqrt{3}}{6} \]

Также, можно провести упрощение, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель:

\[ \frac{36 - 12\sqrt{3}}{6} = \frac{6(6 - 2\sqrt{3})}{6} = 6 - 2\sqrt{3} \]

Таким образом, избавившись от иррациональности в знаменателе, мы получаем упрощенное выражение \(6 - 2\sqrt{3}\).