Question

Y=sqrt(1-x^2) знайти область визначення

Answer 1

Ответ: [-1;1]

Объяснение:

1-x^2>=0,  -x^2>=-1,  x^2<=1,   |x|<=1,    -1<=x<=1

Answer 2

Давайте разберемся с вашим вопросом. У вас дано уравнение \( Y = \sqrt{1 - x^2} \), и вы хотите найти область определения этой функции. Область определения - это множество всех значений \( x \), для которых функция определена.

В данном случае, внутри корня у вас стоит выражение \(1 - x^2\). Чтобы корень был определен, необходимо, чтобы это выражение было неотрицательным (так как корень из отрицательного числа не определен в действительных числах). Таким образом:

\[ 1 - x^2 \geq 0 \]

Решив это неравенство, найдем область определения.

\[ 1 - x^2 \geq 0 \]

Факторизуем выражение:

\[ (1 - x)(1 + x) \geq 0 \]

Теперь рассмотрим три интервала:

1. \( x < -1 \) 2. \( -1 \leq x \leq 1 \) 3. \( x > 1 \)

Для первого интервала ( \( x < -1 \) ) оба множителя \( (1 - x) \) и \( (1 + x) \) отрицательны, и произведение положительно.

Для второго интервала ( \( -1 \leq x \leq 1 \) ) первый множитель \( (1 - x) \) положителен, а второй \( (1 + x) \) отрицателен, поэтому произведение отрицательно.

Для третьего интервала ( \( x > 1 \) ) оба множителя положительны, и произведение снова положительно.

Таким образом, область определения функции \( Y = \sqrt{1 - x^2} \) - это объединение интервалов \(-1 \leq x \leq 1\). В математической записи это можно выразить как:

\[ -1 \leq x \leq 1 \]

Это означает, что функция определена для всех значений \( x \), лежащих в интервале от -1 до 1 включительно.