Question

Постройте график функции y=(x+3)²-2 найдите множество значений

Answer 1

Ответ:

вот такой график получится

Answer 2

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх, следовательно, вершина параболы достигает наименьшего значения.

(-3;-2) - координаты вершины параболы

Множество значений функции E(y) = [-2;+∞).

Answer 3

Конечно, я могу помочь вам построить график функции \( y = (x + 3)^2 - 2 \) и найти множество значений.

Построение графика:

1. Начнем с выражения функции: \[ y = (x + 3)^2 - 2 \]

2. Раскроем квадрат: \[ y = x^2 + 6x + 9 - 2 \]

3. Упростим: \[ y = x^2 + 6x + 7 \]

Теперь, когда у нас есть выражение, мы можем построить график. Это квадратичная функция, и её график будет представлять собой параболу. Коэффициент перед \(x^2\) положителен, поэтому парабола будет направлена вверх.

4. График:


Множество значений:

Множество значений функции - это множество всех возможных значений, которые функция может принимать. Так как у нас квадратичная функция с положительным коэффициентом перед \(x^2\), она имеет минимальное значение. Это минимальное значение равно значению вершины параболы.

1. Найдем вершину параболы:

Вершина параболы с координатами \((h, k)\) находится по формулам: \[ h = -\frac{b}{2a} \] \[ k = f(h) \]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = 6\), и \(c = 7\). Подставим эти значения в формулы:

\[ h = -\frac{6}{2(1)} = -3 \] \[ k = f(-3) = (-3)^2 + 6(-3) + 7 = 1 \]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \((-3, 1)\).

2. Множество значений:

Минимальное значение функции соответствует координате \(k\) вершины параболы. Таким образом, множество значений функции \(y = (x + 3)^2 - 2\) - это все значения \(y\), большие или равные 1. Формально это можно записать так: \[ \{ y \in \mathbb{R} \mid y \geq 1 \} \]

Надеюсь, это поможет вам лучше понять график функции и её множество значений.