Question

Задание 1. К уравнению 2x – 3(y – 1) + 2 = 0 подберите второе уравнение так, чтобы полученная система уравнений: а) имела бесконечное множество решений (14 баллов); б) не имела решений (14 баллов). Задайте аналитически систему уравнений, графическое решение которой представлено на рисунке:

Answer 1

Ответ:

4х-6у+10=0

4х-6у+15=0

Объяснение:

а) 2x – 3(y – 1) + 2 = 0; 2x -3y +5=0 ;

Чтобы система

а₁х+b₁y+c₁=0

a₂x+b₂y+c₂=0

имела бесконечное множество решений, надо, чтобы прямые сливались, т.е. а₁/а₂=b₁/b₂=c₁/c₂, в вашем случае

2/4=-3/(-6)=5/(10), т.е. коэффициенты были пропорциональны, например, это второе уравнение 4х-6у+10=0

б) система не имеет решений, когда выполняется условие

а₁/а₂=b₁/b₂≠c₁/c₂,  т.е. 2/4=-3/(-6)≠5/15

т.е. второе уравнение 4х-6у+15=0

Answer 2

Дано уравнение: 2x – 3(y – 1) + 2 = 0

а) Чтобы получить систему уравнений с бесконечным множеством решений, нужно добавить второе уравнение, которое будет линейно зависимым с первым уравнением. То есть, второе уравнение должно быть пропорциональным первому уравнению.

Для этого умножим первое уравнение на некоторое число, например, 2: 4x – 6(y – 1) + 4 = 0

Таким образом, система уравнений будет выглядеть следующим образом: 2x – 3(y – 1) + 2 = 0 4x – 6(y – 1) + 4 = 0

б) Чтобы получить систему уравнений, которая не имеет решений, нужно добавить второе уравнение, которое будет противоречить первому уравнению. Например, можно выбрать второе уравнение с противоположными коэффициентами:

-2x + 3(y – 1) - 2 = 0

Таким образом, система уравнений будет выглядеть следующим образом: 2x – 3(y – 1) + 2 = 0 -2x + 3(y – 1) - 2 = 0

Графическое решение представлено на рисунке, но так как рисунка нет, я не могу его описать подробно.