Question

Задание 1. К уравнению 2x – 3(y – 1) + 2 = 0 подберите второе уравнение так, чтобы полученная система уравнений: а) имела бесконечное множество решений (14 баллов); б) не имела решений (14 баллов).

Answer 1

Ответ:

Ответ:  

4х-6у+10=0  

4х-6у+15=0  

Объяснение:

2x – 3(y – 1) + 2 = 0; 2x -3y +5=0 ;  

Чтобы система  

а₁х+b₁y+c₁=0  

a₂x+b₂y+c₂=0  

имела бесконечное множество решений, надо, чтобы прямые сливались, т.е. а₁/а₂=b₁/b₂=c₁/c₂, в вашем случае  

2/4=-3/(-6)=5/(10), т.е. коэффициенты были пропорциональны, например, это второе уравнение 4х-6у+10=0

система не имеет решений, когда выполняется условие  

а₁/а₂=b₁/b₂≠c₁/c₂,  т.е. 2/4=-3/(-6)≠5/15  

т.е. второе уравнение 4х-6у+15=0

Answer 2

Задание 1: Подбор второго уравнения для получения системы с бесконечным множеством решений

Для того чтобы получить систему уравнений с бесконечным множеством решений, нужно подобрать второе уравнение таким образом, чтобы оно было линейно зависимым от первого уравнения. Это означает, что второе уравнение должно быть пропорционально первому уравнению или можно получить второе уравнение путем умножения первого уравнения на некоторое число.

Исходное уравнение: 2x – 3(y – 1) + 2 = 0

Для создания линейно зависимой системы уравнений, мы можем умножить первое уравнение на 2:

Уравнение 1: 2x – 3(y – 1) + 2 = 0 Уравнение 2: 4x – 6(y – 1) + 4 = 0

Теперь у нас есть система уравнений:

2x – 3(y – 1) + 2 = 0 4x – 6(y – 1) + 4 = 0

Решим эту систему уравнений.

Решение:

1. Раскроем скобки в обоих уравнениях:

Уравнение 1: 2x – 3y + 3 + 2 = 0 Уравнение 2: 4x – 6y + 6 + 4 = 0

2. Объединим константы:

Уравнение 1: 2x – 3y + 5 = 0 Уравнение 2: 4x – 6y + 10 = 0

3. Теперь систему можно решить методом исключения или методом подстановки. Однако, поскольку мы ищем бесконечное множество решений, воспользуемся методом исключения.

Умножим первое уравнение на 2:

4x – 6y + 10 = 0

Теперь, вычтем из второго уравнения первое:

(4x – 6y + 10) - (4x – 6y + 10) = 0

Результат будет:

0 = 0

Таким образом, система уравнений имеет бесконечное множество решений.

Ответ: Второе уравнение, которое делает систему уравнений 2x – 3(y – 1) + 2 = 0 и 4x – 6(y – 1) + 4 = 0 имеющей бесконечное множество решений, это 4x – 6y + 10 = 0.