Question

(x-2)(x-5)>0 решите пожалуйста методом интервалов​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(x-2)(x-5)>0    \\\\\\\\+\\\\\\\\(2)_______-_____(5) \\\\\\\\\+\\\\\\\

x<2   u  x>5

Answer 2

Для решения неравенства \((x-2)(x-5) > 0\) методом интервалов нужно использовать метод знаков.

1. Начнем с того, что определим точки, где левая сторона равна нулю:

\((x-2)(x-5) = 0\)

Решим это уравнение:

\[ \begin{align*} x - 2 &= 0 \implies x = 2 \\ x - 5 &= 0 \implies x = 5 \\ \end{align*} \]

Таким образом, у нас есть две критические точки: \(x = 2\) и \(x = 5\).

2. Теперь выберем по одной точке из каждого интервала, который образован этими критическими точками. Мы выберем точки между \(-\infty\) и \(2\), между \(2\) и \(5\), и после \(5\).

3. Подставим выбранные точки в исходное неравенство и определим знак выражения в каждом интервале:

- Для интервала \((- \infty, 2)\) выберем \(x = 0\):

\((0-2)(0-5) = 10\), положительное число.

- Для интервала \((2, 5)\) выберем \(x = 3\):

\((3-2)(3-5) = -2\), отрицательное число.

- Для интервала \((5, +\infty)\) выберем \(x = 6\):

\((6-2)(6-5) = 4\), положительное число.

4. Теперь мы можем сделать выводы:

- Если \((x-2)(x-5) > 0\), то это верно на интервалах \((- \infty, 2)\) и \((5, +\infty)\).

Таким образом, решение неравенства \((x-2)(x-5) > 0\) в виде интервалов: \(x \in (- \infty, 2) \cup (5, +\infty)\).