Question

Вариант 1 1.Найдите коэффициент при х³ в биномиальном разложении (2 - 3x)⁴ срочно оооочень нужно даю 50баллов​

Answer 1

Ответ:

$(2-3x)^4=2^4+C_4^1\cdot 2^3\cdot (-3x)+C_4^2\cdot 2^2\cdot (-3x)^2+C_4^3\cdot 2\cdot (-3x)^3+(-3x)^4$

Коэффициент при  $x^3$  равен    

$C_4^3\cdot 2\cdot (-3)^3=\dfrac{4\cdot 3\cdot 2}{3!}\cdot 2\cdot (-27)=-4\cdot 2\cdot 27=-216$

Answer 2

Биномиальное разложение выглядит следующим образом:

\[(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_k^n \cdot a^{n-k} \cdot b^k\]

где \(C_k^n\) - биномиальный коэффициент, равный \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\), а \(n!\) обозначает факториал числа \(n\).

В вашем случае у вас есть выражение \((2 - 3x)^4\). В этом выражении \(a = 2\), \(b = -3x\) и \(n = 4\).

Теперь найдем коэффициент при \(x^3\). Это произойдет в члене разложения, где \(k = 1\), так как \(x^3 = (-3x)^1\).

\[C_1^4 \cdot (2)^{4-1} \cdot (-3x)^1\]

\[= \frac{4!}{1!(4-1)!} \cdot 2^3 \cdot (-3x)\]

\[= \frac{24}{1 \cdot 6} \cdot 8 \cdot (-3x)\]

\[= -32 \cdot 3x\]

\[= -96x\]

Таким образом, коэффициент при \(x^3\) в биномиальном разложении выражения \((2 - 3x)^4\) равен \(-96\).