Question

Назвіть значення змінної √2x+2 + √6-x​

Answer 1

Ответ:

x є [-1;6]

Объяснение:

$></p> <p>x є [-1;6]</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для більшого розуміння, давайте спробуємо розкласти вираз та знайти значення змінної.

Маємо вираз: \[ \sqrt{2x + 2} + \sqrt{6 - x} \]

Давайте позначимо \( u = \sqrt{2x + 2} \) та \( v = \sqrt{6 - x} \), тоді наш вираз можна записати як \( u + v \).

Тепер знайдемо значення похідних від \( u \) та \( v \) по відношенню до \( x \):

\[ \frac{du}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{2x + 2}} \cdot \frac{d}{dx}(2x + 2) = \frac{1}{2\sqrt{2x + 2}} \cdot 2 = \frac{1}{\sqrt{2x + 2}} \]

\[ \frac{dv}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{6 - x}} \cdot \frac{d}{dx}(6 - x) = \frac{1}{2\sqrt{6 - x}} \cdot (-1) = -\frac{1}{2\sqrt{6 - x}} \]

Тепер скористаємося правилом ланцюга для знаходження похідної від \( u + v \):

\[ \frac{d}{dx}(u + v) = \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx} \]

\[ \frac{d}{dx}(\sqrt{2x + 2} + \sqrt{6 - x}) = \frac{1}{\sqrt{2x + 2}} - \frac{1}{2\sqrt{6 - x}} \]

Тепер ми можемо встановити вираз рівний нулю і розв'язати рівняння:

\[ \frac{1}{\sqrt{2x + 2}} - \frac{1}{2\sqrt{6 - x}} = 0 \]

Домножимо обидві сторони на \( 2\sqrt{2x + 2} \cdot \sqrt{6 - x} \), щоб позбутися знаменників:

\[ 2\sqrt{6 - x} - \sqrt{2x + 2} = 0 \]

Тепер перенесемо один зі складників на іншу сторону рівності:

\[ 2\sqrt{6 - x} = \sqrt{2x + 2} \]

Піднесемо обидві сторони до квадрату для позбавлення відкладених коренів:

\[ 4(6 - x) = 2x + 2 \]

Розв'язавши це рівняння відносно \( x \), знайдемо значення \( x \). Потім підставимо знайдене значення \( x \) у вихідний вираз для отримання значення виразу \( \sqrt{2x + 2} + \sqrt{6 - x} \).

Answer 3

Давайте розглянемо вираз \( \sqrt{2x + 2} + \sqrt{6 - x} \) та намагатимемося знайти його значення. Цей вираз можна розглядати як функцію змінної \( x \).

1. Область визначення: Вираз \( \sqrt{2x + 2} \) визначений лише для тих значень \( x \), для яких \( 2x + 2 \geq 0 \), оскільки під коренем не може бути від'ємного числа. Тобто, \( x \geq -1 \).

Аналогічно, вираз \( \sqrt{6 - x} \) визначений для тих значень \( x \), для яких \( 6 - x \geq 0 \). Це відбувається, коли \( x \leq 6 \).

Таким чином, область визначення обмежується інтервалом \( x \in [-1, 6] \).

2. Далі розглянемо окремо кожен корінь: - Для \( \sqrt{2x + 2} \): Тут ми можемо спростити вираз, винісши \( \sqrt{2} \) за дужки: \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{x + 1} \). - Для \( \sqrt{6 - x} \): Тут вже спрощення менш очевидне.

3. Сума коренів: Після спрощення обох коренів, можна скласти їх: \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{x + 1} + \sqrt{6 - x} \).

Цей вираз не можна подальше спростити до одного числа без додаткової інформації про конкретне значення \( x \).

Якщо вам потрібно значення цього виразу для конкретного числа \( x \), ви можете підставити його в обчислений вираз. Наприклад, якщо \( x = 2 \), то ви можете обчислити \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{2 + 1} + \sqrt{6 - 2} \) для знаходження значення виразу при \( x = 2 \).