Question

12.8. Имеется ли в последовательности, заданной формулой n-го члена: 1) аn = 37 — 2n член, равный 17; 3) an=3n-2n^2 член, равный -104​

Answer 1

Ответ:

1) Да

3) Да

Объяснение:

$a_n=37-2n\\a_n=17\\n=?\\\\37-2n=17\\2n=37-17\\2n=20\\n=10$

Ответ: Да, имеется. Это десятый член последовательности

$a_n=3n-2n^2\\a_n=-104\\n=?\\\\3n-2n^2=-104\\2n^2-3n-104=0\\D=(-3)^2-4*2*(-104)=841=29^2\\n_1=(3+28):4=8\\n_2=(3-29):4=-4,25$

n₂= -4,25∉N

n=8

Ответ: Да, имеется. Это восьмой член последовательности

Answer 2

Для решения этих задач, нам нужно найти значения переменных (в данном случае \( n \)), при которых \( a_n \) принимает определенные значения.

1) Для формулы \( a_n = 37 - 2n \) и \( a_n = 17 \):

\[ 37 - 2n = 17 \]

Вычитаем 17 из обеих сторон:

\[ -2n = -20 \]

Теперь делим на -2:

\[ n = 10 \]

Таким образом, при \( n = 10 \) член последовательности будет равен 17.

2) Для формулы \( a_n = 3n - 2n^2 \) и \( a_n = -104 \):

\[ 3n - 2n^2 = -104 \]

Уравнение выглядит квадратным, поэтому давайте приведем его к стандартному виду:

\[ 2n^2 - 3n + 104 = 0 \]

Дискриминант \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 104 \)

\[ D = 9 - 832 = -823 \]

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, у данной последовательности нет целочисленных значений \( n \), при которых член равен -104. Однако, возможно, существуют комплексные корни, но это выходит за рамки задачи, если требуется только целочисленное решение.