Question

Решите систему неравенств : a)3x-6 ≤ 0 2x^2 + 5x + 2 › 0 б) 3x^2≥108 x^2 - 36 ≥ 0 Помогите пожалуйста,сфоткайте свое решение

Answer 1

Ответ:

ответ на фотке

Объяснение:

ответ с решением на фотке

Answer 2

a) Для решения данной системы неравенств, нужно найти значения переменной x, при которых оба неравенства выполняются одновременно.

1) 3x - 6 ≤ 0 Добавим 6 к обеим частям неравенства: 3x ≤ 6 Разделим обе части на 3: x ≤ 2

2) 2x^2 + 5x + 2 > 0 Для решения данного неравенства, найдем корни квадратного уравнения 2x^2 + 5x + 2 = 0.

Используя квадратное уравнение, найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня: x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-5 + √9) / (2*2) = (-5 + 3) / 4 = -1/2 x2 = (-5 - √9) / (2*2) = (-5 - 3) / 4 = -2

Теперь определим, при каких значениях x неравенство 2x^2 + 5x + 2 > 0 выполняется. Мы получили два корня: x1 = -1/2 и x2 = -2. Значения между этими корнями и за пределами их должны удовлетворять неравенству.

Построим таблицу знаков: x | -∞ | -2 | -1/2 | +∞ --------+-------+-------+-------+------ 2x^2 | + | + | - | + 5x | - | - | - | + 2 | + | + | + | + --------+-------+-------+-------+------ Сумма | - | + | - | +

Из таблицы видно, что неравенство 2x^2 + 5x + 2 > 0 выполняется при x < -2 и при x > -1/2.

Таким образом, решением системы неравенств является множество всех x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно: x ≤ 2 и x < -2 или x > -1/2.

б) Для решения данной системы неравенств, нужно найти значения переменной x, при которых оба неравенства выполняются одновременно.

1) 3x^2 ≥ 108 Разделим обе части неравенства на 3: x^2 ≥ 36 Извлечем квадратный корень из обеих частей: x ≥ 6 или x ≤ -6

2) x^2 - 36 ≥ 0 Разложим на множители: (x - 6)(x + 6) ≥ 0 Таким образом, неравенство выполняется при x ≤ -6 или x ≥ 6.

Таким образом, решением системы неравенств является множество всех x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно: x ≤ -6 или x ≥ 6.