Question

(a-5)x²-2(a-6)x+a-4=0 Скільки існує натуральних значень а, при яких рівняння має два різних дійсних корені. У відповідь напишіть тільки одне число(кількість)​

Answer 1

Решение в прикреплённом изображении.

Answer 2

Для того щоб рівняння \( (a-5)x^2 - 2(a-6)x + a-4 = 0 \) мало два різних дійсних корені, дискримінант цього квадратного рівняння повинен бути більше за нуль. Дискримінант \( D \) квадратного рівняння \( ax^2 + bx + c = 0 \) обчислюється за формулою \( D = b^2 - 4ac \).

Таким чином, у нашому випадку маємо:

\[ D = (-2(a-6))^2 - 4(a-5)(a-4) \]

Розкладемо і спростимо вираз:

\[ D = (4(a^2 - 12a + 36)) - 4(a^2 - 9a + 20) \] \[ D = 4a^2 - 48a + 144 - 4a^2 + 36a - 80 \] \[ D = -12a + 64 \]

Щоб дискримінант був більше за нуль, він повинен мати додатне значення:

\[ -12a + 64 > 0 \] \[ -12a > -64 \] \[ a < \frac{64}{12} \] \[ a < \frac{16}{3} \]

Таким чином, можна зробити висновок, що існує нескінченна кількість натуральних значень \( a \), для яких рівняння має два різних дійсних корені.