Question

(x-1)(x+1)<2(x-5)²-x(x-3)​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\(x-1)(x+1)$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

На фото

Answer 3

Чтобы решить неравенство \((x-1)(x+1) < 2(x-5)^2 - x(x-3)\), давайте развернем и упростим его:

\((x-1)(x+1) < 2(x-5)^2 - x(x-3)\)

1. Распределим множители в каждом слагаемом:

\[x^2 - 1 < 2(x^2 - 10x + 25) - x^2 + 3x\]

2. Раскроем скобки в правой части:

\[x^2 - 1 < 2x^2 - 20x + 50 - x^2 + 3x\]

3. Упростим выражение:

\[0 < x^2 - 17x + 49\]

4. Переносим все элементы влево:

\[x^2 - 17x + 49 > 0\]

5. Теперь решим квадратное уравнение на равенство:

\[(x - 7)^2 = 0\]

Отсюда получаем один корень \(x = 7\).

Теперь рассмотрим интервалы между корнями квадратного уравнения, который разбивает плоскость на три части: \((-\infty, 7)\), \((7, +\infty)\).

Выберем тестовую точку в каждом интервале:

- Для \((-\infty, 7)\) возьмем \(x = 0\). - Для \((7, +\infty)\) возьмем \(x = 8\).

Подставим эти значения в исходное неравенство и проверим, как оно меняется в каждом интервале:

1. Для \(x = 0\):

\[0^2 - 17 \cdot 0 + 49 > 0\]

Утверждение верно для интервала \((-\infty, 7)\).

2. Для \(x = 8\):

\[8^2 - 17 \cdot 8 + 49 > 0\]

Утверждение также верно для интервала \((7, +\infty)\).

Таким образом, решением исходного неравенства является:

\[x \in (-\infty, 7) \cup (7, +\infty)\]