Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ Несколько учащихся ушли из лицея и несколько пришли. В результате число учащихся уменьшилось на 10%, а доля мальчиков в лицее увеличилась с 50% до 55%. Какой процент от исходного числа мальчиков составляет новое число мальчиков?

Answer 1

Відповідь:

99%

Пояснення:

пусть изначально было н человек. ушло х, пришло у. тогда сначала было 0.5н мальчиков, а стало 0,55(н-х+у). 0,9н=н-х+у, так как колво людей уменьшилось на 10%. тогда 0,55(н-х+у) = 0.55×0.9н, (0,55×0.9н)/0,5н = 0,99. ответ - 99%

Answer 2

Пусть исходное количество учащихся в лицее равно \(N\), а исходное количество мальчиков равно \(M\). Тогда, по условию, уменьшение числа учащихся на 10% можно представить уравнением:

\[N - 0.10N = 0.90N\]

Также, по условию, доля мальчиков увеличилась с 50% до 55%. Исходное количество мальчиков в процентах от общего числа учащихся:

\[ \frac{M}{N} \times 100\% \]

Теперь это увеличилось до 55%, поэтому новое количество мальчиков в процентах от нового общего числа учащихся:

\[ \frac{M}{0.90N} \times 100\% \]

Исходное количество мальчиков составляет половину от общего числа учащихся, то есть \(\frac{1}{2}\), поэтому у нас есть уравнение:

\[ \frac{M}{N} = \frac{1}{2} \]

Решим это уравнение относительно \(M\):

\[ M = \frac{N}{2} \]

Теперь мы можем записать выражение для нового количества мальчиков:

\[ \frac{M}{0.90N} \times 100\% = \frac{\frac{N}{2}}{0.90N} \times 100\% \]

Упростим это выражение:

\[ \frac{\frac{N}{2}}{0.90N} \times 100\% = \frac{50}{90} \times 100\% \]

\[ \frac{5}{9} \times 100\% \]

Таким образом, новое количество мальчиков составляет \( \frac{5}{9} \) или примерно \(55.56\% \) от исходного числа мальчиков.