Question

Рассчитать массу планеты, вокруг которой вращается спутник, находящийся на расстоянии 1882700 км от центра планеты и имеющий период обращения 17 дней

Answer 1

Ответ:  Масса планеты 1,83*10^27 кг

Объяснение:   Дано:

Радиус орбиты R = 1882700 км  = 1882700000 м

Период обращения Т = 17 суток = 17*24*60*60 = 1468800 секунд.

Гравитационная постоянная G = 6,674*10^-11

Найти массу планеты  Мп  - ?

Зная радиус орбиты и время полного оборота вокруг планеты можно найти орбитальную скорость спутника. U = L/T,  здесь L - длина орбиты спутника  = 2πR.  Тогда  U  = 2πR/Т. Поскольку спутник вращается вокруг планеты, судя по всему, длительное время, значит он движется с первой космической скоростью для этого радиуса орбиты. Следовательно, с одной стороны эта первая космическая скорость равна U  = 2πR/Т, с другой стороны эта скорость может быть найдена по формуле U  = √(G*Мп/R).   Теперь можно записать уравнение 2πR/Т = √(G*Мп/R).   Из этого уравнения Мп = 4π²R³/GТ². Подставив числовые значения в выражение имеем Мп = 4*3,141²*1882700000³/6,674*10^-11 * 1468800²  = 1,83*10^27 кг

Answer 2

Для расчета массы планеты, вокруг которой вращается спутник, можно использовать третий закон Кеплера, который гласит, что отношение кубов радиусов орбит двух небесных тел (планеты и спутника) пропорционально отношению квадратов их периодов обращения.

Математически это можно записать следующим образом:

(R1/R2)^3 = (T1/T2)^2

где R1 и R2 - радиусы орбит планеты и спутника соответственно, T1 и T2 - периоды обращения планеты и спутника соответственно.

В данном случае, известны следующие данные: R2 = 1882700 км T2 = 17 дней

Для расчета массы планеты необходимо знать радиус ее орбиты (R1), который в данном случае не указан. Поэтому без дополнительных данных точно определить массу планеты невозможно.