Question

Турист проплыл 6 км против течения по реке и 15 км по озеру. Лодка по озеру на 1 час больше, чем по реке. Скорость реки 2 км / ч, узнать скорость лодки.

Answer 1

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х - 2) км/ч - скорость лодки против течения реки. По озеру на 1 час больше. Уравнение:

15/х - 6/(х-2) = 1

15 · (х - 2) - 6 · х = 1 · х · (х - 2)

15х - 30 - 6х = х² - 2х

9х - 30 = х² - 2х

х² - 2х - 9х + 30 = 0

х² - 11х + 30 = 0

D = b² - 4ac = (-11)² - 4 · 1 · 30 = 121 - 120 = 1

√D = √1 = ±1

х = (-b±√D)/2a

х₁ = (11-1)/(2·1) = 10/2 = 5

х₂ = (11+1)/(2·1) = 12/2 = 6

Ответ: 5 км/ч или 6 км/ч.

15 : 5 = 3 ч - движение по озеру

6 : (5 - 2) = 6 : 3 = 2 ч - движение против течения

3 ч - 2 ч = 1 ч - разница (по условию)

15 : 6 = 2,5 ч - движение по озеру

6 : (6 - 2) = 6 : 4 = 1,5 ч - движение против течения

2,5 ч - 1,5 ч = 1 ч - разница (по условию)

Answer 2

Ответ:

х км/ч-скорость лодки при движении по озеру  

(х-2) км/ч-скорость лодки против течения реки (-2,так как скорость будет в два раза меньше)

6/(х-2) ч плыл турист на лодке против течения реки  

15/х ч плыл турист на лодке по озеру  

15/х - 6/(х-2) =1  

15(х-2) -6х = х(х-2)  

х² -11х +30 =0  

Д = 121 -120 =1  

х= (11+1)/2  

х₁ = 6 и х₂ = 5

Объяснение:

Answer 3

Пусть скорость лодки на реке равна V км/ч.

Так как турист плыл против течения, то эффективная скорость туриста на реке будет равна разности скорости лодки и скорости течения: V - 2 км/ч.

Время, которое турист затратил на плавание по реке, можно выразить как расстояние, поделенное на скорость:

Время на реке = 6 км / (V - 2 км/ч).

Аналогично, время на озере равно 15 км / V км/ч.

Условие задачи говорит, что время на озере на 1 час больше, чем время на реке:

15 км / V км/ч = время на реке + 1 ч.

Теперь, заметим, что время равно расстоянию, деленному на скорость. Таким образом, мы можем записать уравнение:

15 км / V км/ч = 6 км / (V - 2 км/ч) + 1 ч.

Для решения этого уравнения сначала избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на V*(V - 2):

15 * (V - 2) = 6 * V + V*(V - 2).

Упростив это уравнение, получим:

15V - 30 = 6V + V^2 - 2V.

Перенесем все члены в одну часть:

0 = V^2 - 9V + 30.

Далее решим это уравнение с помощью какого-либо метода (факторизация, квадратное уравнение или график). Здесь проще всего применить факторизацию:

0 = (V - 6)(V - 5).

Следовательно, V = 6 км/ч или V = 5 км/ч.

Так как скорость не может быть отрицательной, то ответом будет V = 5 км/ч.

Таким образом, скорость лодки составляет 5 км/ч.